العودة   منتديات قصة قلب > الاقسام التعليمية > بحوث علمية جاهزة , اذاعات مدرسية , مطويات وتقارير مدرسية



بحث رياضيات ، بحث رياضيات عن اللوغاريتمات

اللوغاريتمات اللوغاريتم الطبيعي , هو لوغاريتم للأساس e , حيث e يساوي 2.71828 و هو عدد غير منطق , مثل ...

إضافة رد

قديم 2012-02-27, 08:47 PM   #1

є н ś α ѕ
تَراتيل مَنسُوجَة مِن حَلوى القُطنْ |
 
الصورة الرمزية є н ś α ѕ

العضوٌﯦﮬﮧ » 27449
 التسِجيلٌ » Nov 2010
مشَارَڪاتْي » 156,131
 مُڪإني » Ĵệḑḑấђ
الًجنِس »
دولتي » دولتي Saudi Arabia
مزاجي » مزاجي
 الأوسمة و جوائز
My Facebook My Twitter My Flickr My Fromspring My Tumblr My Deviantart
 نُقآطِيْ » є н ś α ѕ has a reputation beyond reputeє н ś α ѕ has a reputation beyond reputeє н ś α ѕ has a reputation beyond reputeє н ś α ѕ has a reputation beyond reputeє н ś α ѕ has a reputation beyond reputeє н ś α ѕ has a reputation beyond reputeє н ś α ѕ has a reputation beyond reputeє н ś α ѕ has a reputation beyond reputeє н ś α ѕ has a reputation beyond reputeє н ś α ѕ has a reputation beyond reputeє н ś α ѕ has a reputation beyond repute
 رصيدي » 149440
¬» مشروبك   pepsi
¬» قناتك action
¬» اشجع ithad
мч ѕмѕ ~
“ سأحلم ، لا لأصلح أي معنى خارجي . بل كي أرمم داخلي المهجور .”
мч ммѕ ~
My Mms ~
بحث رياضيات ، بحث رياضيات عن اللوغاريتمات

اللوغاريتمات

اللوغاريتم الطبيعي , هو لوغاريتم للأساس e , حيث e يساوي 2.71828 و هو عدد غير منطق , مثل π . اللوغاريتم الطبيعي معرف من أجل جميع الأعداد الحقيقية الموجبة x و يمكن تعريفه أيضا على الأعداد العقدية غير الصفرية
اللوغاريتمات أرقام يُطلق عليها في علم الجبر اسم الأدلة أو الأُسس. ويستخدم الأُس للتعبير عن تكرار ضرب رقم واحد. فعلى سبيل المثال، يمكن كتابة 2×2×2 في هيئة 2§. والرقم 3 في المعادلة: 2§= 8 هو الأُس، أما الرقم 2 فهو الأساس. وبمصطلحات اللوغاريتمات، فإن 3 هو لوغاريتم الرقم 8 للأساس 2. ويمكن كتابة هذه العبارة كما يلي: لو¢ 8 = 3. والمعادلة لو¢ 8= 3 هي أسلوب آخر للتعبير عن 2§ = 8. وبصفة عامة، إذا كان أس = ب، إذًا س = لوأب.
هب أنك تريد أن تحسب عدد أسلافك في كلٍ من ثلاثة أجيال سابقة. إن لديك أبوين 2؛ إذًا يوجد سَلَفان 2 في الجيل الأول. ويمكن التعبير عن هذه العملية الحسابية في صورة 2¥ = 2. لكلٍ من والديك والدان2؛ إذًا أنت لديك 2 ×2 = 2² = 4أسلاف في الجيل الثاني. ولكل من أجدادك والدان 2؛ إذًا فأنت لديك 4×2= 2 × 2 × 2= 2§ = 8 أسلاف في الجيل الثالث. وتستمر العملية الحسابية على هذا المنوال. في أيٍ من الأجيال السابقة إذًا يكون لديك 1,024 سلفًا، وبعبارة أخرى، أَوجد الأُس س إذا كانت 2س = 1,024؟. يمكنك معرفة الحل بالاستمرار في ضرب الرقم 2 في نفسه حتى تصل إلى الرقم 1,024. لكن إذا علمت أن لو¢ 1,024 = 10، فأنت تعلم أن الإجابة هي 10.

قوانين اللوغاريتمات
نظرًا لأن اللوغاريتمات عبارة عن أسس، فإن خصائص الأسس تنطبق عليها. وتوضح المعادلات التالية



استخدامات اللوغاريتمات

الضرب. لضرب رقمين باستخدام اللوغاريتمات، ابحث عن اللوغاريتم الخاص بكل من الرقمين في الجدول، واجمع هذين اللوغاريتمين للحصول على لوغاريتم حاصل ضرب هذين الرقمين، ثم ابحث عن الرقم الذي يكون لوغاريتمه هو لوغاريتم حاصل ضرب الرقمين، مستخدمًا الجدول مرة أخرى.

القسمة. لقسمة رقم على آخر، ابحث عن اللوغاريتم الخاص بكلٍ من الرقمين في الجدول، واطرح لوغاريتم المقام من لوغاريتم البسط، ثم استخدم الجدول مرة أخرى لمعرفة الرقم الذي يكون اللوغاريتم الخاص به هو لوغاريتم حاصل عملية الطرح هذه. هذا الرقم هو حاصل القسمة المطلوب.

رفع الرقم إلى قوة معينة. لكي ترفع رقمًا إلى قوة معينة، ابحث في الجدول عن لوغاريتم هذا الرقم واضرب هذا اللوغاريتم في أُس القوة، ثم ابحث في الجدول عن الرقم الذي يكون اللوغاريتم الخاص به هو نفس لوغاريتم حاصل عملية الضرب هذه. هذا الرقم هو القوة المطلوبة للرقم الأول.

إيجاد الجذر. لمعرفة جذر رقم ما، ابحث عن لوغاريتم الرقم في الجدول، واقسم هذا الرقم على أُس الجذر، ثم استخدم الجدول مرة أخرى لمعرفة الرقم الذي يكون اللوغاريتم الخاص به مساويًا لحاصل عملية القسمة، ويكون هذا هو الجذر المطلوب للرقم. انظر: الجذر؛ الجذر التربيعي.

أنواع اللوغاريتمات

اللوغاريتمات العادية. أيُّ رقم موجب، بخلاف الرقم 1 يمكن أن يكون رقمًا أساسيًا للوغاريتمات. غير أن أكثر الأرقام مناسبة لأن يكون رقمًا أساسيًا هو الرقم 10، حيث إن أكثر أنظمة الأرقام شيوعًا هو النظام الذي رقمه الأساسي 10. ويطلق على لوغاريتمات الرقم الأساسي 10 اسم اللوغاريتمات العادية أو العشرية.
والفرق بين اللوغاريتمات العادية لعددين لهما نفس السياق الرقمي، مثل 247 و2,47، يكون برقم صحيح واحد فقط، فعلى سبيل المثال:





وهكذا، لا تختلف اللوغاريتمات العادية لـ 247 و2,47 سوى في الرقم الصحيح 2. وإذا قربنا هذه اللوغاريتمات إلى أقرب أربعة أرقام عشرية، نجد أن اللوغاريتم العادي لـ 2,47 هو 0,3927 .
وحيث إن الرقم 247 يقع بين 100 و1000، أي بين 10² و10§، فإن لو 10 247 يقع بين لو10²، ولو10§؛ أي أن اللوغاريتم العادي للعدد 247 يقع في مكان ما بين 2، 3؛ وعلى هذا، يكون من الممكن تحديد الجزء المحتوي على الرقم الصحيح للو10 247، أو أي لوغاريتم عادي آخر، بعملية ذهنية.
وفي اللوغاريتمات العادية، يُطلق على الجزء المحتوي على الرقم الصحيح اسم العدد البياني، وعلى الجزء المحتوي على الرقم العشري اسم العدد العشري. ويؤدي تغيير موضع العلامة العشرية في أي سياق رقمي إلى تغيير العدد البياني دون العدد العشري. ولأن الرقم البياني يمكن تحديده بعملية ذهنية، فإن جداول اللوغاريتمات لا تسرد سوى الأعداد العشرية فقط.

اللوغاريتمات الطبيعية. يستخدم اختصاصيو الرياضيات والعلماء اللوغاريتمات الطبيعية. والرقم الأساسي في نظام اللوغاريتمات الطبيعية هو الرقم :




واللوغاريتمات الطبيعية مفيدة في حساب التفاضل والتكامل، حيث يمكن إظهار العديد من المعادلات في أبسط الأشكال الممكنة باستخدام اللوغاريتمات.

نبذة تاريخية
نشر عالم الرياضيات الأسكتلندي جون نبيير أول بحث وجدول للوغاريتمات عام1614م. وقد اكتشف السويسري جوبست برجي اللوغاريتمات على نحو مستقل في نفس الوقت تقريبًا. وفي أوائل القرن السابع عشر، قدم الإنجليزي هنري برجز للرقم الأساسي 10، وبدأ في وضع جدول به 14 خانة للوغاريتمات العشرية، ثم أكمل الهولندي أدريان فلاك العمل الذي بدأه برجز.
وحوالي عام 1622م، وضع الإنجليزي إدموند جَنتر، تصورًا لفكرة كتابة الأعداد على مستطيلات رفيعة وفقًا للوغاريتم الخاص بكلٍ منها، وضربها وقسمتها عن طريق انزلاق مستطيل على الآخر. وتمثل هذه الفكرة أساس المسطرة المنزلقة.
استمر استخدام جداول برجزـ فلاك حتى تم وضع جداول لوغاريتمات عادية بها 20 خانة في بريطانيا في الفترة بين 1924 و1949م.
أما اليوم، فقد أدى استخدام الحواسيب والحاسبات الإلكترونية إلى إلغاء الحاجة إلى استخدام اللوغاريتمات في العمليات الحسابية. ومع ذلك، فإن اللوغاريتمات لها أهميتها في الأغراض النظرية.

є н ś α ѕ غير متواجد حالياً  
من مواضيع  »  є н ś α ѕ
رد مع اقتباس
قديم 2012-02-27, 08:47 PM   #2

є н ś α ѕ
تَراتيل مَنسُوجَة مِن حَلوى القُطنْ |
 
الصورة الرمزية є н ś α ѕ

العضوٌﯦﮬﮧ » 27449
 التسِجيلٌ » Nov 2010
مشَارَڪاتْي » 156,131
 مُڪإني » Ĵệḑḑấђ
الًجنِس »
دولتي » دولتي Saudi Arabia
مزاجي » مزاجي
 الأوسمة و جوائز
My Facebook My Twitter My Flickr My Fromspring My Tumblr My Deviantart
 نُقآطِيْ » є н ś α ѕ has a reputation beyond reputeє н ś α ѕ has a reputation beyond reputeє н ś α ѕ has a reputation beyond reputeє н ś α ѕ has a reputation beyond reputeє н ś α ѕ has a reputation beyond reputeє н ś α ѕ has a reputation beyond reputeє н ś α ѕ has a reputation beyond reputeє н ś α ѕ has a reputation beyond reputeє н ś α ѕ has a reputation beyond reputeє н ś α ѕ has a reputation beyond reputeє н ś α ѕ has a reputation beyond repute
 رصيدي » 149440
¬» مشروبك   pepsi
¬» قناتك action
¬» اشجع ithad
мч ѕмѕ ~
“ سأحلم ، لا لأصلح أي معنى خارجي . بل كي أرمم داخلي المهجور .”
мч ммѕ ~
My Mms ~
افتراضي رد: بحث رياضيات ، بحث رياضيات عن اللوغاريتمات

اللوغاريتمات

طريقة رياضية لحل مسألة باستخدام أسلوب حسابي أبسط بشكل متكرر. ومن الأمثلة الواضحة على ذلك عملية القسمة المطولة في الحساب.
ولقد جاء علم اللوغاريتمات متأخرا عن معظم العلوم الرياضية الأولية باعتباره معتمدا عليها. وحيث أن الفكرة الأساسية لهذا العلم تعتمد على تحويل عمليتي الضرب والقسمة المعقدتين إلى عمليتي جمع وطرح، فلقد كان الوصول إليها متزامنا من عدة أوجه. ففي القرن الخامس الهجري / الحادي عشر الميلادي وضع ابن يونس قانونه المعروف في علم حساب المثلثات الذي يقضي بتحويل عملية الضرب إلى عملية جمع. وكان القانون على الصيغة التالية:
جتا أ جتا ب =2 / 1 [جتا (أ + ب ) + جتا ( أ- ب)]
وهو الذي يقضي بتحويل عملية الضرب إلى عملية جمع، فكان بذلك واضعا أول حجر في تطوير علم اللوغاريتمات.
وفي القرن العاشر الهجري / السادس عشر الميلادي توصل ابن حمزة المغربي إلى إيجاد العلاقة بين المتواليتين الحسابية والهندسية. وقد شكلت نتائجه هذه حجر الأساس الذي اعتمد عليه العالم نابير الأسكتلندي لتطوير علم اللوغاريتمات.
ويطلق مصطلح اللوغاريتمات الآن على أنواع عديدة من حل المشاكل باستخدام سلسلة من الخطوات الميكانيكية كما هو الحال في تنصيب برنامج كمبيوتر. وقد تعرض هذه السلسلة في مخطط مسار البرنامج بحيث يسهل اتباع الخطوات الواردة بها.
وكما هو الحال في اللوغاريتمات المستخدمة في الحساب، تتراوح اللوغاريتمات المستخدمة في الكمبيوتر بين البساطة والتعقيد الشديد، إلا أنه يجب تحديد المهمة التي ينبغي للوغاريتمات أن تؤديها على أي حال من الأحوال، بمعنى أنه قد يحتوي التعريف على مصطلحات رياضية أو منطقية أو تجميع للبيانات أو التعليمات المكتوبة، ولكن يجب أن تكون المهمة المطلوبة ذاتها مذكورة بطريقة أو بأخرى. وباستخدام مصطلحات الكمبيوتر المعتادة، فإن هذا يعني أنه يجب أن تكون اللوغاريتمات قابلة للبرمجة حتى ولو ثبت أن المهام نفسها لا يمكن الوصول فيها لحل.
وفي أجهزة الكمبيوتر المركب بها دائرة كمبيوتر دقيقة، تعتبر هذه الدائرة نوعا من أنواع اللوغاريتمات. وحيث أن أجهزة الكمبيوتر تزداد تعقيدا ، فإن عددا أكبر وأكبر من لوغاريتمات برامج الكمبيوتر تأخذ شكل ما يعرف باسم البرامج التي تتحكم في الأجهزة، بمعنى أنها تصبح جزءا من دائرة الكمبيوتر الأساسية أو أنها تكون ملحقات ترفق بالجهاز بسهولة أو أنها تكون بمفردها في أجهزة خاصة مثل ماكينات جدول الرواتب في المكاتب. والآن هناك أنواع كثيرة مختلفة من لوغاريتمات البرامج التطبيقية كما أن نظما متقدمة جدا مثل لوغاريتمات الذكاء الاصطناعي قد تصبح من الأمور الشائعة في المستقبل.

ابن يونس (000-399هـ / 000 -1009م)
أبو الحسن علي بن عبد الرحمن بن أحمد بن يونس الصدفي، فلكي ومؤرخ اشتهر في القرن الرابع الهجري / العاشر الميلادي. ولد في مصر لأسرة عرفت بالعلم، فوالده عبد الرحمن كان من أكبر المؤرخين في مصر ومن أشهر علمائها. وجده يونس بن عبد الأعلى كان من أصحاب الإمام الشافعي، ومن الذين أمضوا معظم وقتهم في دراسة علم الفلك، ولذا يعتبر من المتخصصين في علم النجوم .
نبغ ابن يونس في علم الفلك، في عهد العزيز بالله الفاطمي وابنه الحاكم بأمر الله ، وقد شجعه الفاطميون على البحث في علم الهيئة والرياضيات فبنوا له مرصدا على صخرة أعلى جبل المقطم، قرب القاهرة ، وجهزوه بأفضل آلات وأدوات الرصد، وقد رصد بكل نجاح كسوف الشمس وخسوف القمر عام 368 هـ / 978 م. وعلى الرغم أن ابن يونس كان يعمل في مرصد القاهرة باستقلالية تامة عمن عاصروه من الفلكيين، إلا أنه وصل لنفس النتائج التي وصل إليها فلكيو بغداد في أرصادهم مما يؤكد أن علم الفلك كان متقدما في هذه الفترة في كل أرجاء الدولة الإسلامية، إلا أن أعماله الفلكية كانت أول سجل أرصاد دون بدقة علمية ملحوظة، مما جعل فلكيي عصره ومن جاءوا من بعدهم يتخذونها مرجعا يرجعون إليه.
وقد كان لابن يونس مجهودات علمية متعددة هي التي أعطته الشهرة العظيمة منها رصده لكسوف الشمس لعامي 368هـ / 977 م و 369هـ / 978 م، فكانا أول كسوفين سجلا بدقة متناهية وبطريقة علمية بحتة. وقد استفاد منها في تحديد تزايد حركة القمر . كما أنه أثبت أن حركة القمر في تزايد (في السرعة). وصحح ميل دائرة البروج وزاوية اختلاف المنظر للشمس ومبادرة الاعتدالين.
وقد أظهر ابن يونس براعة كبرى في حل الكثير من المسائل الصعبة في علم الفلك الكروي، وذلك باستعانته بالمسقط العمودي للكرة السماوية على كل من المستوى الأفقي ومستوى الزوال. كما أن ابن يونس أول من فكر في حساب الأقواس الثانوية التي تصبح القوانين بها بسيطة، فتغني عن الجذور التربيعية التي تجعل الحسابات صعبة.
ومن أبرز إنجازاته أيضا، مساهمته في استقلالية علم حساب المثلثات عن الفلك، فاهتم ابن يونس به اهتماما بالغا وبرع فيه. ولقد قام بحساب ج يب الزاوية بكل دقة، كما أوجد جداول للظلال وظلال التمام. كما ابتكر طريقة جديدة سهل بها كل العمليات الحسابية.
أما أهم إنجازات ابن يونس العلمية على الإطلاق هو اختراعه الرقاص . وكان قد أمضى معظم حياته في دراسة حركة الكواكب التي قادته في النهاية إلى اختراع الرقاص، الذي يحتاج إليه في معرفة الفترات الزمنية في رصد الكواكب، ثم استعمل الرقاص بعد ذلك في الساعات الدقاقة.
وقد ترك ابن يونس عددا من المؤلفات معظمها في الفلك والرياضيات من أهمها كتاب الزيج الحاكمي كتبه للحاكم بأمر الله الفاطمي وهو أربعة مجلدات، وكتاب الظل وهو عبارة عن جداول للظل وظل التمام، وكتاب غاية الانتفاع ويحتوي على جداول عن السمت الشمسي، وقياس زمن ارتفاع الشمس من وقت الشروق وجداول أوقات الصلاة، وكتاب الميل وهو عبارة عن جداول أوضح فيها انحراف الشمس، وكتاب التعديل المحكم وهو معادلات عن ظاهرة الكسوف والخسوف، وكتاب عن الرقاص . كما أن له كتابين آخران أحدهما في التاريخ وهو بعنوان تاريخ أعيان مصر ، والآخر في الموسيقى وهو بعنوان العقود والسعود في أوصاف العود .
فرع من فروع الرياضيات يعالج العلاقات بين أضلاع وزوايا المثلثات والخصائص والتطبيقات العملية للدوال المثلثية، وينقسم حساب المثلثات إلى فرعين: حساب المثلثات المستوية ويتعامل مع أشكال تقع بأكملها في مستوى واحد وحساب المثلثات الكروية ويتعامل مع المثلثات التي تعتبر جزءا أو مقطعا من سطح كرة.
وقد كانت أولى التطبيقات العملية لحساب المثلثات في مجالات الملاحة والمساحة والفلك حيث كانت المشكلة الكبرى في كل هذه المجالات تحديد مسافة غير معلومة مثل المسافة بين الأرض و القمر أو مسافة لا يمكن حسابها بصورة مباشرة مثل المسافة التي تغطي بحيرة كبيرة. ومن بين التطبيقات العملية الأخرى لحساب المثلثات استخدام هذا العلم في الفيزياء والكيمياء وكل فروع الهندسة تقريبا خاصة في دراسة الظواهر المتكررة مثل الموجات الصوتية أو تدفق تيار متناوب.
وتعرف الدوال الستة المثلثية الأكثر استخداما على النحو التالي:
جا أ = ر / س، جتا أ = ر / ص ، ظا أ = س / ص
ظتا أ= ص / س، قا أ = س / ر، قتا أ = ص / ر
حيث أن (ر) وتر المثلث وكل من (س) و(ص) ضلعيه، وأن ر2 = س2 + ص2 حسب نظرية فيثاغورس للمثلث القائم الزاوية. وأن (س) و(ص) لا يتغيران إذا أضيفت الزوايا الدائرية (2 ط) على الزاوية، بمعنى أنه إذا أضيف 360ْ إلى الزاوية فإن جا (أ + 2 ط) = جا أ ، وهناك عبارات أخرى تنطبق على الدوال الخمس الأخرى. وتعتبر ثلاثة من هذه الدوال عكس الثلاثة الأخرى بمعنى أن:
ظتا أ = ظا أ / 1 ، قا أ = جتا أ / 1 ، قتا أ = جا أ / 1
وإذا كانت أ، ب، ج هي الزوايا الثلاثة لمثلث، وكانت س ص ع هي الأضلاع المقابلة الخاصة بكل من هذه الزوايا، بالتالي يمكن إثبات أن:
جا أ / س = جا أ / ص = جا أ / ع
ويمكن أن تأخذ قوانين جيب التمام (جتا) والمماسات أشكالا أخرى بالتناوب بين الحروف الزوايا (أ ب ج) والأضلاع (س ص ع).
ويمكن استخدام هذه العلاقات الثلاثة في حل أي مثلث بمعنى أنه يمكن الوصول إلى الزوايا أوالأضلاع المجهولة عند معرفة: ضلع واحد وزاويتين، أو الضلعين والزاوية المحصورة بينهما، أو ضلعين وزاوية مقابل أي منهما (عادة ما يكون هنالك مثلثان في هذه الحالة) أو كل الأضلاع الثلاثة.
نبذة تاريخية
يعود تاريخ حساب المثلثات إلى أقدم ما دون عن الرياضيات في مصر وبابل، حيث قاس البابليون الزوايا بالدرجات والدقائق والثواني. وحتى عصر اليونانيين، لم يوجد أي تطور ملحوظ في حساب المثلثات، وفي القرن الثاني قبل الميلاد، وضع الفلكي هيباركوس جدول مثلثي لحل المثلثات، حيث بدأ بــ 7.5ْ حتى وصل إلى 180ْ بدرجات مقدارها 7.5ْ، وقد أعطى الجدول لكل زاوية طول الوتر المقابل لهذه الزاوية في دائرة ذات نصف قطر ثابت ر. ومثل هذا الجدول مكافئ لجدول الجيب ، ولم تكن القيمة التي استخدمها هيباركوس لنصف القطر (ر) محددة، ولكن بعد مضي 300 عام استخدم الفلكي بطليموس (ر)= 60 لأن اليونانيين قد أخذوا نظام الأرقام الستينية البابلي.
وقد ذكر بطليموس في كتابه المجسطي جدول أوتار لدرجات النصف من صفر إلى 180ْ وهي تعادل (3600 / 1 ) من الوحدة، كما أنه قد شرح أيضا طريقة عمله لجدول الأوتار هذا، وفي عرضه للكتاب ذكر أمثلة عديدة على كيفية استخدام الجدول للتوصل إلى الأجزاء المجهولة من المثلثات من خلال الأجزاء المعروفة، وقد ذكر بطليموس ما يعرف الآن باسم نظرية مينيلوس لحل المثلثات الكروية، ولقرون عديدة كان ما دونه بطليموس في حساب المثلثات المقدمة الأساسية للموضوعات التي يتناولها أي فلكي.
وفي نفس عصر بطليموس تقريبا، طور الهنود نظاما لحساب المثلثات يعتمد على دالة الجيب وليس على دالة الوتر التي اعتمد عليها اليونانيون، وعلى عكس الدالة الحديثة، لم تكن دالة الجيب هذه نسبة وإنما كانت ببساطة طول الضلع المقابل للزاوية في مثلث قائم الزوايا ذي وتر ثابت محدد، هذا وقد استخدم الهنود قيما متعددة لوتر المثلث القائم الزاوية.
وفي نهاية القرن الثاني الهجري / الثامن الميلادي، ورث الفلكيون المسلمون التراث اليوناني والهندي واستخدموا دالة الجيب، وبحلول نهاية القرن الرابع الهجري / العاشر الميلادي، كانوا قد أكملوا الجيب والدوال الخمس الأخرى، كما وضعوا العديد من النظريات الأساسية في حساب المثلثات تتعلق بكل من المثلثات المستوية والكروية.
فقد رأى البيروني أن الفترات المتساوية بين الزوايا لا تقابلها تغيرات متساوية في النسب المثلثية ، فأثبت صحتها بالطرق الهندسية، وقام بعمل جداول للجيب لكل ربع درجة بدلا من الجداول المعروفة آنذاك، وقد قام بإيجاد طول الوتر في دائرة يقابل زواية قدرها 40ْ عند المركز، وكان هدفه إيجاد الأوتار التي تقابل من الدورة الكاملة ثلثها وربعها وخمسها، وقد تمكن من استنتاج قوانين مبسطة لحساب قيم هذه الأوتار فيما عدا وتري السبع والتسع، كما استنتج قوانين لوتر مجموع زاويتين أو الفرق بينهما أو قيمة نصف الزاوية مستخدما طريقة التقريب المتتابع.
ثم طور الطوسي من نظريات جيب الزاوية إلى ما هي عليه الآن مستعملا المثلث المستوي، وعمل في ذلك الجداول الرياضية له ، كما قدم قاعدة الأشكال المتتامة وهي الصورة المبسطة لقانون الجيوب الذي يقضي بأن جيوب الزوايا تتناسب مع الأضلاع المقابلة لها.
أما الكاشي فقد حسب جداول جيب الدرجة الأولى، واستخدم ذلك في معادلة ذات الدرجة الثالثة في معادلاته المثلثية ويقول في ذلك: " إذا علم جيب قوس، وأريد معرفة جيب ثلاثة أمثالها، يضرب مكعب ذلك الجيب في أربع ثوان، وينقص الحاصل من ثلاثة أمثاله، فالباقي هو الجيب المطلوب" وصورة ذلك على مايلي:
(جا 3س = 4جا س2 - 3جا س).
كما توصل المسلمون أيضا إلى المثلث القطبي للمثلثات الكروية، وقد طبقت كل هذه الاكتشافات في أغراض فلكية، واستخدمت كوسيلة مساعدة في حساب الوقت فلكيا، وفي التوصل إلى اتجاه مكة المكرمة لأداء الصلوات الخمس التي فرضتها الشريعة الإسلامية، كما توصل العلماء المسلمون إلى جداول ذات دقة عالية، فعلى سبيل المثال الجداول التي وضعوها للجيب والمماس كانت دقيقة جدا بنسبة أكبر من جزء واحد من 700 مليون.
وقد اهتم الطوسي بعلم حساب المثلثات الكروية اهتماما بالغا ووصل فيها شأوا، فكان أول من قدم المتطابقات المثلثية للمثلث الكروي قائم الزاوية. أما ابن يونس فقد ابتكر القانون المعروف في حساب المثلثات
(جتا أ جتا ب =2 / 1 [ جتا (أ + ب ) + جتا ( أ- ب)])
الذي يقضي بتحويل عملية الضرب إلى عملية جمع، فكان بذلك واضعا أول حجر في تطوير علم اللوغاريتمات. ولقد اشتغل البتاني بالأعمال الفلكية الموجهة إلى حساب المثلثات، وكان يستخدم الجيوب بانتظ ام مع يقين واضح من تفوقها على الأوتار التي استعملها الإغريق من قبل. وقد أكمل إدخال دوال الظل وظل التمام، وعمل جدولا لظل التمام بدلالة الدرجات على أساس العلاقة (ظتا أ = جتا أ / جا أ). كما عرف العلاقة بين الأضلاع والزوايا في المثلث الكروي العام والتي يعبر عنها بالمعادلة
(جتا أ = جتاب. جتا جـ + جا ب. جا جـ).
وبعد ذلك، تعرف الغرب على ما صاغه المسلمون في علم حساب المثلثات من خلال ترجمة كتب الفلك العربية وقد بدأت حركة الترجمة في القرن الثاني عشر، وقد كان أول عمل غربي يكتب في هذا الموضوع من تأليف الفلكي والرياضي الألماني يوهان مولر وقد سمى كتابه ريجيو مونتانوس .
وفي القرن التالي، توصل الفلكي الألماني جورج يوأخيم المعروف باسم ريتيكس إلى المفهوم الحديث لدوال حساب المثلثات على أنها نسب وليست أطوال خطوط معينة. أما الرياضي الفرنسي فرانسوا فيتي فقد أدخل المثلث القطبي في حساب المثلثات الكروية وقد ذكر الصيغ المتعددة الزوايا للجيب وجيب التمام من خلال قدرة الجيب وجيب التمام.
وقد خطا حساب المثلثات خطوات كبيرة إلى الأمام في أوائل القرن السابع عشر على يد عالم الرياضيات الأسكتلندي جون نابير الذي اخترع اللوغاريتمات، كما اخترع أيضا بعض القوانين المساعدة للذاكرة لحل المثلثات الكروية وكذا بعض النسب لحل المثلثات الكروية المائلة.
وبعد نصف قرن تقريبا من نشر نابير للوغاريتمات التي وضع أسسها ابن يونس، توصل إسحاق نيوتن إلى حساب التفاضل والتكامل. وكان من ضمن الأساسيات التي اعتمد عليها هذا العمل تقديم نيوتن للعديد من الدالات على أنها متسلسلات لا نهائية في قدرات (س). ومن ثم فقد توصل نيوتن إلى متسلسلة الجيب (س) ومتسلسلة مماثلة لجيب التمام (س) وظا (س). ومع اختراع حساب التفاضل والتكامل، أعيد النظر في تحليل الدوال المثلثية حيث ما زالت تلعب دورا هاما في كل من الرياضيات البحتة والتطبيقية.
وأخيرا، وفي القرن الثامن عشر، عرف الرياضي السويسري ليونهارد يولر الدوال المثلثية على أنها أعداد مركبة، وقد أدى هذا إلى أن جعل مادة حساب المثلثات بأكملها تطبيقا واحدا من التطبيقات العملية الكثيرة للأعداد المركبة، وأظهر أن القوانين الأساسية للرياضيات مجرد نتائج لحساب هذه الأعداد
ابن حمزة المغربي (القرن 10هـ / 16 م)
علي بن ولي المعروف بابن حمزة المغربي، عالم رياضي اشتهر في (القرن العاشر الهجري - السادس عشر الميلادي). وهو مؤسس علم اللوغاريتمات. ولد بالجزائر من أب جزائري وأم تركية حيث أحسن أبوه تأديبه وتعليمه طوال فترة تنشئته.
تعلم ابن حمزة في صباه القرآن وحفظ الحديث ، وأظهر موهبة كبيرة في علم الرياضيات. فلما وصل العشرين من عمره لم يكن بالجزائر معلم أهل له فعزم الأب أن يرسله إلى إستانبول عند أهل أمه ليتعلم هناك العلم على يد علماء عاصمة الدولة العثمانية.
عرف ابن حمزة خلال فترة دراسته بحسن السيرة والسلوك وجودة القريحة، ولقد وصل ابن حمزة مرتبة عالية في إستانبول حتى ألحق بعمل كخبير في الحسابات بديوان المال في قصر السلطان العثماني. كما هيأه إتقانه اللغتين العربية والتركية أن يدرس علوم الرياضيات لأبناء إستانبول والوافدين عليها من أبناء الدولة العثمانية.
وأثناء تدريسه عرف ابن حمزة كأحد العلماء الذين يتحرون الدقة والصدق في الكتابة والأمانة في النقل ولقد لقب بالنساب لأنه كان ينسب كل مقالة أو بحث إلى صاحبه بل فوق ذلك ينوه بفضله. فقد نوه عن العلماء الذين نقل عنهم فكان يقدم الشكر والعرفان لكل من نقل عنهم مثل سنان بن الفتح، و ابن يونس ، و ابن الهائم ، وأبو عبد الله بن غازي المكانسي المغربي، و الكاشي ، و نصير الدين الطوسي ، و النسوي وغيرهم.
مكث ابن حمزة في منصبه حتى بلغه وفاة أبيه، فاستقال من عمله رغبة في أن يرعى أمه التي أصبحت وحيدة. وفي الجزائر عمل ابن حمزة في حوانيت أبيه التي كان يؤجرها لتجار صغار فترة من الزمن. لكنه ما لبث أن باعها، كما باع البيت أيضا، وذلك بعد أن قرر أن ينتقل هو وأمه إلى مكة المكرمة لأداء فريضة الحج والإقامة بجوار البيت الحرام .
وفي مكة جلس ابن حمزة لتدريس علم الحساب للحجاج فكان من المدرسين المتميزين في هذا المجال. وكان ابن حمزة يركز في تدريسه المسائل الحسابية التي يستعملها الناس كل يوم، وكذلك المسائل التي تدور حول أمور الإرث.
وفي ذات يوم سأله أحد الحجاج الهنود عن مسألة في الإرث احت ار الرياضيون الهنود فيها. فقام ابن حمزة بمهارة فائقة لم يسبقه إليها أحد من قبل برسم جدول سلمي أوضح فيه نصيب كل من الورثة، وقد عرفت هذه المسألة بالمكية.
ولما بلغ الوالي العثماني بمكة حل هذه المسألة، طلب منه أن يعمل في ديوان المال، فمكث فيه نحو خمسة عشر عاما. وخلال تلك الفترة عكف ابن حمزة على دراسة المتواليات العددية والهندسية والتوافقية دراسة عميقة قادته في نهاية المطاف إلى وضع أسس علم اللوغاريتمات وهو العلم الذي خدم العلوم التطبيقية خدمة عظيمة. وقد وضع ابن حمزة أفكاره هذه في كتابه المشهور تحفة الأعداد لذوي الرشد والسداد .
є н ś α ѕ غير متواجد حالياً  
من مواضيع  »  є н ś α ѕ
التوقيع








رد مع اقتباس
قديم 2012-02-27, 08:56 PM   #3

- мα уѕнвнσηу ♪
. . آدآرية المنتَدىْ ◊
 
الصورة الرمزية - мα уѕнвнσηу ♪

العضوٌﯦﮬﮧ » 30004
 التسِجيلٌ » Dec 2010
مشَارَڪاتْي » 103,243
 مُڪإني » لآ مكآن
الًجنِس »
دولتي » دولتي Saudi Arabia
 نُقآطِيْ » - мα уѕнвнσηу ♪ has a reputation beyond repute- мα уѕнвнσηу ♪ has a reputation beyond repute- мα уѕнвнσηу ♪ has a reputation beyond repute- мα уѕнвнσηу ♪ has a reputation beyond repute- мα уѕнвнσηу ♪ has a reputation beyond repute- мα уѕнвнσηу ♪ has a reputation beyond repute- мα уѕнвнσηу ♪ has a reputation beyond repute- мα уѕнвнσηу ♪ has a reputation beyond repute- мα уѕнвнσηу ♪ has a reputation beyond repute- мα уѕнвнσηу ♪ has a reputation beyond repute- мα уѕнвнσηу ♪ has a reputation beyond repute
 رصيدي » 128120
¬» قناتك mbc
¬» اشجع hilal
мч ммѕ ~
My Mms ~
افتراضي رد: بحث رياضيات ، بحث رياضيات عن اللوغاريتمات

’&




تسسلم يمينككْ ق1 ’,
لآآ عدمنـآ هـ الطرحْ
ق1 . .
- мα уѕнвнσηу ♪ غير متواجد حالياً  
من مواضيع  »  - мα уѕнвнσηу ♪
أبراج اليوم الأحد 15-9-2013 , توقعات الابراج ليوم الأحد 15 سبتمبر / ايلول 2013
أخبار نادي الشباب ليوم الأحد 9-11-1434 , أخبار الليث ليوم الأحد 15-9-2013
أخبار نادي الاتحاد ليوم الأحد 9-11-1434 , أخبار العميد ليوم الأحد 15-9-2013
أخبار نادي النصر ليوم الأحد 9-11-1434 , أخبار العالمي ليوم الأحد 15-9-2013
أخبار نادي الاهلي ليوم الأحد 9-11-1434 , أخبار الراقي ليوم الأحد 15-9-2013
أخبار نادي الهلال ليوم الأحد 9-11-1434 , أخبار الزعيم ليوم الأحد 15-9-2013
أخبار الرياضه السعوديه والعربيه ليوم الأحد 9-11-1434 الموافق 15-9-2013
وظائف القطاع الخاص ليوم الأحد 9-11-1434 ، وظائف خاصة ليوم الأحد 15-9-2013
وظائف شركات ليوم الأحد 9-11-1434 ، وظائف شركات ليوم الأحد 15-9-2013
وظائف حكومية ليوم الأحد 9-11-1434 ، وظائف حكومية ليوم الأحد 15-9-2013
التوقيع
_

رد مع اقتباس
قديم 2012-02-28, 01:46 AM   #4

تـحدوـہ ٱلـپشر•●
. . الآدآرة ◊
 
الصورة الرمزية تـحدوـہ ٱلـپشر•●

العضوٌﯦﮬﮧ » 1
 التسِجيلٌ » Jan 2010
مشَارَڪاتْي » 70,642
 نُقآطِيْ » تـحدوـہ ٱلـپشر•● has a reputation beyond reputeتـحدوـہ ٱلـپشر•● has a reputation beyond reputeتـحدوـہ ٱلـپشر•● has a reputation beyond reputeتـحدوـہ ٱلـپشر•● has a reputation beyond reputeتـحدوـہ ٱلـپشر•● has a reputation beyond reputeتـحدوـہ ٱلـپشر•● has a reputation beyond reputeتـحدوـہ ٱلـپشر•● has a reputation beyond reputeتـحدوـہ ٱلـپشر•● has a reputation beyond reputeتـحدوـہ ٱلـپشر•● has a reputation beyond reputeتـحدوـہ ٱلـپشر•● has a reputation beyond reputeتـحدوـہ ٱلـپشر•● has a reputation beyond repute
 رصيدي » 82597
افتراضي رد: بحث رياضيات ، بحث رياضيات عن اللوغاريتمات

ق1

عوافي ي آرب #
سسسسسسلمتٍ يمناك وبانتظار كل جديدك
تـحدوـہ ٱلـپشر•● غير متواجد حالياً  
من مواضيع  »  تـحدوـہ ٱلـپشر•●
الحلقة الاخيرة مسلسل ابن الحلال اغنية من طينة تانية 2014
الحلقة الاخيرة مسلسل ابن الحلال اغنية يا ولدى اسماعيل الليثى 2014
القبض على عباس طفيلي وأسرته التي حرضت ابنهم على ضرب الطفل السوري خالد
فيديو طفل لبناني يعذب طفل سوري بتحريض من عائلته اليوم 2014
صور زوجات و صديقات لاعبين المانيا بعد الفوز بكاس العالم 2014
محاصرة فندق الهمامي الان 1435 , أحداث شروره اليوم الاثنين 10-9-1435
السحور في رمضان 1435 واجبات و احكام و احاديث ( مشارك فعالية الفانوس الرمضآني)
وظائف جديدة اليوم الاحد 6-7-2014 , وظائف شاغرة اليوم الاحد 8-9-1435
وظائف شاغرة اليوم الاحد 8-9-1435 , وظائف جديدة اليوم الاحد 6-7-2014
أخبار نادي النصر ليوم السبت 7-9-1435 , أخبار العالمي ليوم السبت 5-7-2014
رد مع اقتباس
قديم 2012-02-28, 02:20 AM   #5

ملآك بعيونهم
. . كبآر شخصيآت ◊
 
الصورة الرمزية ملآك بعيونهم

العضوٌﯦﮬﮧ » 56999
 التسِجيلٌ » May 2011
مشَارَڪاتْي » 37,883
 نُقآطِيْ » ملآك بعيونهم has a reputation beyond reputeملآك بعيونهم has a reputation beyond reputeملآك بعيونهم has a reputation beyond reputeملآك بعيونهم has a reputation beyond reputeملآك بعيونهم has a reputation beyond reputeملآك بعيونهم has a reputation beyond reputeملآك بعيونهم has a reputation beyond reputeملآك بعيونهم has a reputation beyond reputeملآك بعيونهم has a reputation beyond reputeملآك بعيونهم has a reputation beyond reputeملآك بعيونهم has a reputation beyond repute
 رصيدي » 75810
افتراضي رد: بحث رياضيات ، بحث رياضيات عن اللوغاريتمات

سسسلمت يمنااااك

يعطيك الف عاافيه يااارب
ملآك بعيونهم غير متواجد حالياً  
من مواضيع  »  ملآك بعيونهم
التوقيع



( وأخشى ان تلهو بيا الحياة لعبآ فأنسى حفرة سأكون بها يومآ )
طهروا مسآمعكم
http://www.tvquran.com/
رد مع اقتباس
قديم 2012-02-28, 09:45 AM   #6

غصب عن الكل احبك
http://www.sul-999.org/up/uploads/13226365581.gif
 
الصورة الرمزية غصب عن الكل احبك

العضوٌﯦﮬﮧ » 47830
 التسِجيلٌ » Mar 2011
مشَارَڪاتْي » 22,420
 نُقآطِيْ » غصب عن الكل احبك has a reputation beyond reputeغصب عن الكل احبك has a reputation beyond reputeغصب عن الكل احبك has a reputation beyond reputeغصب عن الكل احبك has a reputation beyond reputeغصب عن الكل احبك has a reputation beyond reputeغصب عن الكل احبك has a reputation beyond reputeغصب عن الكل احبك has a reputation beyond reputeغصب عن الكل احبك has a reputation beyond reputeغصب عن الكل احبك has a reputation beyond reputeغصب عن الكل احبك has a reputation beyond reputeغصب عن الكل احبك has a reputation beyond repute
 رصيدي » 65835
افتراضي رد: بحث رياضيات ، بحث رياضيات عن اللوغاريتمات

**
عوااآآفي
يسلمو هالايديـــــــنق1ض8
غصب عن الكل احبك غير متواجد حالياً  
من مواضيع  »  غصب عن الكل احبك
My heart is empty without You رمزيات بي بي منوعه 2013
حل المهارات اللغويه لاختبار الكفايات 2013
كفايات 1433 - حل المهارات اللغويه لجميع تخصصات كفايات المعلمين 2013
اختبار الكفايات 1433 - حل المهارات العدديه لاختبار الكفايات للمعلمين والمعلمات 2013
كفايات 2013 - حلول المهارات التربويه لاختبار الكفايات 2013
حل المهارات التربويه لاختبار كفايات المعلمين والمعلمات 2013
فضل الصلاه على النبي
الأهداف الخاصة لتدريس اللغة الإنجليزية للمرحلة المتوسطة لعام 1433 - 1434
الأهداف العامة لتدريس الرياضيات بالمرحلة المتوسطة لعام 1433- 1434
الاهداف السلوكيه لمادة الجغرافيا للمرحله المتوسطه 1433 - 1434
التوقيع






رد مع اقتباس
إضافة رد

مواقع النشر (المفضلة)

الكلمات الدلالية (Tags)
اللوغاريتمات, تحت, رياضيات, عن, ،

أدوات الموضوع
انواع عرض الموضوع

تعليمات المشاركة
لا تستطيع إضافة مواضيع جديدة
لا تستطيع الرد على المواضيع
لا تستطيع إرفاق ملفات
لا تستطيع تعديل مشاركاتك

BB code is متاحة
كود [IMG] متاحة
كود HTML معطلة
Trackbacks are متاحة
Pingbacks are متاحة
Refbacks are متاحة


المواضيع المتشابهه
الموضوع كاتب الموضوع المنتدى مشاركات آخر مشاركة
تحضير رياضيات اول ثانوي مطور الفصل الاول1431 - 1432 , رموز و مصطلحات رياضيات اول ثانوي مستح’ـيـل آنسسـآآڪ .. } الفصل الدراسي الأول 1435 35 2012-12-06 09:15 AM
تحضير رياضيات رابع المطور الفصل الاول 1431 - 1432 , مهارات رياضيات رابع المطور , توزيع رياضيات رابع المطور مستح’ـيـل آنسسـآآڪ .. } الفصل الدراسي الأول 1435 17 2012-09-17 05:43 PM
حل كتاب رياضيات رابع المطور الفصل الاول 1433 , اسئلة اختبار رياضيات رابع مطور ŇǾ ẩ7тқằќ الفصل الدراسي الأول 1435 17 2012-03-28 06:31 PM
حل كتاب رياضيات رابع المطور الفصل الاول 1432 - اسئلة اختبار رياضيات رابع مطور تـحدوـہ ٱلـپشر•● الفصل الدراسي الأول 1435 59 2012-01-17 09:33 PM
تحضير رياضيات سادس الفصل الاول 1431 - 1432 , مهارات رياضيات سادس ابتدائي الفصل الاول , توزيع رياضيات سادس مستح’ـيـل آنسسـآآڪ .. } الفصل الدراسي الأول 1435 22 2011-09-07 11:50 AM


الساعة الآن 07:46 PM


Powered by vBulletin™ Version 3.8.7
Copyright © 2014 vBulletin Solutions, Inc. All rights reserved.
Search Engine Friendly URLs by vBSEO 3.6.1
Saudi Sa Inc Advertising Management v2.0
Search Engine Friendly By : Saudi Sa Inc ©2004 - 2013
Support By : Saudi Sa Inc ©2004 - 2013